李冶朱世傑 楊恭懿 王恂 郭守敬 齊履謙
李冶，字仁卿，真定藁城人。本名治，後改今名。登金進士第，辟知鈞州事。大兵入鈞州，冶北渡河，僑寓忻、崞諸州。世祖在潛邸，聞其賢，遣使召之，且曰：「素聞仁卿學優才贍，潛德不耀，久欲一見，其勿辭。」既至，問：「亡金居官者孰賢？」對曰：「險夷一節，惟完顔仲德。」又問：「合達及布哈何如？」對曰：「二人短於將略，任之不疑，此金所以亡也。」又問魏徵、曹彬，對曰：「讜言忠論，唐之諍臣，徵爲第一。彬伐江南，不妄殺一人，擬之方叔、召虎可也。」又問：「今有如魏徵者乎？」對曰：「近世側媚成風，欲求魏徵之賢，實難其人。」又問人才賢否，對曰：「天下未嘗無才，求則得之，舍則失之。如魏璠、王鶚、李獻卿、藺光庭、趙復、郝經、王約等，皆有用之才，又皆王所聘者，舉而用之，何所不可！然四海之大，豈止此數子？誠能旁求於外，則人才彙進矣。」世祖嘉納之。
中統元年，復聘之，欲處以清要，以老病，懇乞還山。至元二年，召爲翰林學士［一］、知制誥同修國史。就職朞月，復以老病辭。
冶精於算法，著《測圓海鏡》十二卷。其自序曰：
數本難窮，吾欲以力强窮之，不惟不能得其凡，而吾之力且憊矣。然則數果不可窮耶？既已名之數矣，則又何爲而不可窮乎？故謂數爲難窮，斯可；謂爲不可窮，斯不可。何則？彼冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之數也。非自然之數，其自然之理也。推自然之理，以明自然之數，則雖遠而乾端坤倪，幽而神情鬼狀，未有不合者矣。予自幼喜算數，恒病考圓之術乖於自然，如古率、徽率、密率之不同，截弧、截矢、截背之互見，内外諸角，析剖支條，莫不各自名家。及反覆研究，而卒無以當吾心者。老大以來，得洞淵之術，日夕玩繹，而鄉之病我者始爆然落手而無遺。客有從余求其説者，於是又爲衍之，遂累一百七十問。既成編，客復目之爲《測圓海鏡》。昔半山老人集唐百家詩選，自謂廢目力於此，良可惜。明道以謝上蔡記誦爲玩物喪志，况九九之賤技乎？耆好酸鹹，平生每自戒約，竟莫能已，吾亦不知其然而然也。故嘗爲之解曰：由技兼乎事者言之，夷之禮，夔之樂，亦不免爲一技；由技進乎道者言之，石之斤，扁之輪，非聖人之所與者乎？覽吾之書，其憫我者當以百數，笑我者當以千數。乃吾之所得，則自得焉耳，寧復計人憫笑哉？
又著《益古演段》三卷，以發揮天元如積之術，與《測圓海鏡》相表裏。冶病且革，語其子克修曰：「吾平生著述可盡燔，獨《測圓海鏡》雖小術，吾嘗精思致力，後世必有知者，庶可布廣垂永乎！」卒，年八十有八，諡文正。冶之立天元術，在算學中爲最精。
同時有朱世傑，充類盡義，演爲四元，與冶並稱絶學。世傑，字漢卿，寓大都，不知何許人。著《四元玉鑑》三卷，凡二百八十問，列開方演段諸圖凡四：一曰「今古開方會用之圖」；二曰「四元自乘演段之圖」；三曰「五和自乘演段之圖」；四曰「五較自乘演段之圖」。謂「算學精妙，無過演段，前明五和，後辯五較，自知優劣也」。次則假令四問。其立天元曰「一氣混元」，天地二元曰「兩儀象元」，天地人三元曰「三才運元」，天地人物四元曰「四象會元」。法以元氣居中，立天元一於下，地元一於左，人元一於右，物元一於上。乘除往來，用假象真，以虚問實，錯綜正負，分成四式，必以寄之剔之，餘籌易位而和會，以成開方之式焉。
又撰《算學啟蒙》三卷，自乘除加減以至天元如積，總二十門，較《四元玉鑑》爲便於初學。世傑書之茭艸形段，如象招數、果垛疊藏諸術，與郭守敬授時草平立定三差，所謂垛積招差者相通。故祖頤序世傑之書，謂與授時術相爲表裏焉。
楊恭懿，字元甫，奉元高陵人。父天德，金興定進士，以安化令兼録事及州判官。金章宗南郊，太常卿孫通祥授幣而立，御史將劾其不恭。從天德問之，曰：「授坐，不立。」御史慙而止，由是知名。
恭懿博學强記，通《易》、《禮》、《春秋》三經。年二十四，始得朱子《集注》、《章句》及《太極圖説》、《小學》、《近思録》諸書，歎曰：「人倫日用之常，天道性命之妙，皆萃於此書矣！」許衡至陝西，恭懿敬事之，所造益深。丁父憂，水漿不入口者五日，杖而後起，斥浮屠法不用。衡會葬歸，謂門人曰：「楊君居喪盡禮，其功可當於肇修人紀也。」御史王惲薦其賢。
至元七年，與許衡俱被召。恭懿辭。衡拜中書左丞，與丞相安童共事，日譽恭懿賢，安童以聞。十年，帝遣協律郎申敬召之，以疾辭。十一年，裕宗教下中書，使如漢聘四皓者以聘恭懿。安童遣郎中張元智致裕宗命，恭懿始至京師。帝遣國王和童勞之，召見，詢其先世及師承本末甚悉。恭懿退而嘔血，帝復賜醫藥。侍講學士徒單公履請設科取士，詔與恭懿議之。恭懿言：「明詔有云：『士不治經學、孔孟之道，日爲詩賦空文』，此言誠萬世治安之本。今欲取士，宜敕有司舉有行檢、通經史之士，使無投牒自薦，試以《五經》、《四書》大小義、史論、時務策。夫既從事實學，則士風純，民俗厚，國家得識治之才矣。」奏入，帝善之。安童咨世務於恭懿，倚以自助，會其北征，恭懿遂乞病歸。
十三年，詔修曆法。或薦恭懿嘗推曆，終一甲子，得日月薄食者七十有奇。十六年，召恭懿撰《曆議》。十七年，《授時曆》成，恭懿與許衡等上之。是日，諸臣方跪讀奏，帝命衡與恭懿起，曰：「卿二老，毋自勞也。」授集賢學士，兼太史院事。明年，復告歸。
二十年，召爲太子賓客。二十二年，召爲昭文館大學士，領太史院事。二十九年，召議中書省事。皆不行。三十一年卒，年七十，諡文康。
恭懿疾革，門人問之，忽太息曰：「有是哉？國衰矣！」聞者亂以他言。後成宗登極，詔下，則世祖果以是日崩，人以爲至誠所格云。子宙，蒲城令。
王恂，字敬甫，中山唐縣人。父良，金末爲中山府掾。時民遭寇亂，多以詿誤繫獄，良前後所活數百人。已而棄去吏業，潛心伊洛之學，及天文、律曆，無不精究。年九十二卒。
恂性穎悟，生三歲，家人示以書，輒識風、丁二字。母劉氏，授以《千字文》，再過目即成誦。六歲就學，十三學九數，盡通其法。太保劉秉忠北上，過中山，見而奇之。及南還，從秉忠學於易州之紫金山。
秉忠薦之世祖，召見於六盤山，命輔導裕宗，爲太子伴讀。中統二年，擢太子贊善，時年二十八。三年，裕宗封燕王，守中書令，兼判樞密院事，敕兩府大臣，凡有咨廪，必令王恂與聞。初，中書左丞許衡集唐、虞以來嘉言善政，爲書以進。世祖嘗令恂講解，且命太子受業焉。又詔恂於太子起居飲食，慎爲調護，非所宜接之人，勿令得侍左右。恂言：「太子，天下本，付託至重，當延名德與之居處。」帝深然之。
恂早以算術名，裕宗嘗問焉。恂曰：「算數，六藝之一。定國家，安人民，乃大事也。」每侍左右，必發三綱五常、爲學之道，及歷代治忽興亡之所以然。又以遼、金之事近接耳目者，論著其得失上之。裕宗問以心之所守，恂曰：「許衡嘗言：人心如印板，惟板本不差，則雖摹千萬紙皆不差；本既差，則摹之於紙無不差矣。」詔擇勳戚子弟，使學於恂。及恂從裕宗撫軍稱海，乃以諸生屬之許衡。衡告老而去，復命恂領國子祭酒。國學之制，實始於此。
帝以金《大明曆》歲久浸疏，欲釐正之，知恂精於算術，遂以命之。恂薦許衡能明曆理，驛召衡赴闕，命領改曆事，官屬悉聽恂辟置。至元十六年，授嘉議大夫、太史令。十七年，曆成，賜名《授時曆》。
十八年，卒，年四十七。初，恂病，裕宗屢遣醫診治。及葬，賻鈔二千貫。後帝思治曆之功，以鈔五十貫賜其家。延祐二年，賜推忠守正功臣、光禄大夫、司徒、上柱國、定國公，諡文肅。子寬、賓，並從許衡游，得星曆之傳於家學。裕宗嘗召見，語之曰：「汝父起於書生，貧無貲蓄。今賜汝五千貫鈔，用盡可復以聞。」恩恤之厚如此。寬由保章正，歷兵部郎中，知蠡州。賓由保章副，累遷秘書監。
郭守敬，字若思，順德邢臺人。生有異禀，巧思絶人。祖父榮，通算學，習水利。時劉秉忠、張文謙、張易、王恂同學於易州紫金山，榮使守敬從秉忠受學。
中統三年，文謙薦守敬於世祖。召見，面陳水利六事：一，引中都玉泉水至通州，又於藺榆河口開河，避浮雞
之險。二，引順德達活泉灌田。三，開順德澧河故道。四，引漳、滏二河入澧河灌田。五，引懷孟沁河入御河灌田，六，開黄河引河，由新、舊孟州至温縣灌田。世祖歎曰：「任事者如此，人不爲素餐矣！」授提舉諸路河渠。四年，授銀符、河渠副使。
至元元年，從張文謙行省西夏。修中興路唐來、漢延二渠，凡舊渠之壞廢者，皆更立閘堰以通灌溉，民便之。
二年，授都水少監。守敬言：「京師西麻峪村，分引盧溝水東流，穿西山而出，是爲金口，灌溉之利，不可勝言。兵興以後，典守者以大石塞之。若按故蹟，使水通流，可以助京畿之漕運。」又言：「當於金口西預開減水口，通大河，防漲水突入之患。」帝善之，而未施行。
十二年，丞相伯顔伐宋，議立水站，命守敬按視。守敬自陵州至大名，又自濟州至沛縣，又南至吕梁，又自東平至綱城，又自東平清河逾舊黄河至御河，自衛州御河至東平，自東平西南水泊至御河，乃得汶、泗與御河相通形勢，爲圖奏之。
初，秉忠以《大明曆》自遼、金承用二百餘年，浸已後天，議修正之，事未及行而秉忠卒。十三年，宋平，帝思用其言。遂以守敬與王恂率南北日官，分掌測驗推步於下，而命文謙與樞密副使張易領之，左丞許衡以通算理，亦命參預其事。守敬以測驗由於儀表，作簡儀、仰儀、正方案、景符、闚几諸器，測驗之精，不爽毫釐。是年，都水監併於工部，守敬除工部郎中。
十六年，改局爲太史院，王恂爲太史令，守敬爲同知太史院事，賜印，立官署。及奏進儀表式，守敬當世祖前指陳算理，至於日昃，帝聽之無倦容。奏請設監候官二十七所，立表取直測景，從之。自丙子之冬至日測晷景，得丁丑、戊寅、己卯三年冬至加時，減《大明曆》十九刻二十分，又增損古歲餘歲差法，上考春秋以來冬至，無不盡合。以月食術及金水二星距、冬至日躔，校舊曆，退七十六分。以日轉遲疾中平行度，驗月離宿度，加舊曆三十刻。以綫代管窺測赤道宿度，以四正定氣立損益，以定日之盈縮，分二十八限爲三百六十六，以定月之遲疾。以赤道變九道定月行，以遲疾轉定度分定朔，而不用平行度。以日月實合時刻定晦，而不用虚進法。以躔離朓朒定交食。其法視古皆密。又悉去諸曆積年日月法之傅會，一本天道自然之數，可以施之永久。
十七年，新曆成。守敬與諸臣奏上，賜名《授時曆》，頒行天下。
十九年，王恂卒。時新曆雖頒，然推步之式，與立成之數，皆未有定稿。守敬比次編類，整齊分秒，爲《推步》七卷，《立成》二卷，《曆議稿》三卷，《乾坤選釋》二卷，《上中下三曆法式》十二卷。二十年，守敬拜太史令，奏上之。又有《時候箋注》二卷，《修改源流》七卷，《儀象法式》二卷，《晷景考》二十卷，《五星細行考》五十卷，《古今交食考》一卷，《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷，《新測無名諸星》一卷，《距離考》一卷，並藏之官。
二十八年，守敬建言引白浮泉水經瓮山泊，自西水門入城，匯於積水潭，復出南水門入舊運糧河，可省通州至大都陸運之費。從之。事具《河渠志》。
三十年，世祖還自上都，過積水潭，見舳艫蔽水，大悦，賜名通惠河，賜守敬鈔一萬二千五百貫，以舊職兼提調通惠河漕運事。三十一年，拜昭文館大學士、知太史院事。
大德二年，召守敬至上都，議開鐵幡竿渠。守敬奏：「山水頻年暴下，非大爲渠堰，廣六七十步不可。」執政難之，縮其廣三之一。明年大雨，山水下注，渠不能容，漂没人畜廬帳，幾犯行宫。成宗謂左右曰：「郭太史神人也，惜其言不用耳。」七年，詔内外官年及七十，並聽致仕，獨守敬不允。自是翰林、太史院、司天臺官不致仕，著爲令。延祐三年卒。
其門人齊履謙謂守敬：「純德實學，爲世師法，其不可及者有三：一曰水利之學，二曰曆數之學，三曰儀象製造之學。」許衡尤推服守敬，以爲異人云。
史臣曰：先正阮文達公有言：「推步之要，測與算二者而已。郭守敬簡儀、仰儀之製，前此言測候者未及也。垛積招差、句股弧矢之法，前此言步算者弗知也。測之精，算之密，上考下求，若應準繩，可謂集古法之大成，爲將來之典要者矣。」
齊履謙，字伯恒，大名人。父義，通算術。履謙年十一，教以推步星曆之法。至元十六年，初立太史局，改治新曆，履謙補星曆生。太史王恂問以算數，履謙隨問隨答，恂大奇之。新曆成，復預修《曆經》、《曆議》。二十九年，授星曆教授。都城刻漏舊以木爲之，其形如碑，名碑漏，内設曲筒，鑄銅爲丸，自碑首轉行而下，鳴鐃以爲節。久壞，晨昏失度。大德元年，中書省使履謙視之，因見刻漏旁有宋舊銅壺四，於是按圖考定蓮花、寶山等漏，命工改作。又請重建鼓樓，增置更鼓，當時遵用之。
二年，遷保章正，始專曆官之政。三年八月朔，時加巳，依曆，日蝕二分有奇，至其時不蝕。履謙曰：「當蝕不蝕，在古有之，矧時近午，陽盛陰微，宜當蝕不蝕。」遂考唐開元以來當蝕不蝕者凡十事以聞。六年六月朔，時加戌，依曆，日蝕五十七秒。衆以涉交既淺，且近濁，欲匿不報。履謙曰：「吾所掌者，常數也，其食與否，則係於天。」獨以狀聞，及其時，果食。衆嘗争没日，不能決，履謙曰：「氣本十五日，而間有十六日者，餘分之積也。故曆法以所積之日，命爲没日，不出本氣者爲是。」衆服其議。
七年，上以地震，詔問弭災之道。履謙按《春秋》，言：「地爲陰而主静，妻道、子道、臣道也。三者失其道，則地爲之弗寧。大臣當反躬責己，去專制之威，以答天變。」時成宗寢疾，宰相有專威福者，故履謙言及之。九年冬，始立南郊，祀昊天上帝，履謙攝司天臺官。舊制：享祀，司天雖掌時刻，無鐘鼓更漏，往往至旦始行事。履謙請用鐘鼓更漏，俾早晏有節，從之。
至大二年，太常請修社稷壇，及浚太廟庭中井。或以太歲所直，欲止其役。履謙曰：「國家以四海爲家，歲君豈專在是耶？」三年，擢授時郎、秋官正，兼領冬官正事。四年，仁宗即位，臺臣言履謙有學行可教國學子弟，擢國子監丞，改授奉直大夫、國子司業，與吴澄並命，時號得人。未幾，復以履謙僉太史院事。
皇慶二年春，彗星出東井。履謙奏宜增修善政，以答天意，因陳時務八事。仁宗爲之動容，顧宰臣命速行之。延祐元年，復以履謙爲國子司業。時初命國子生歲貢六人，以入學先後爲次第。履謙曰：「不考其業，何以興善得人？」乃酌舊制，立升齋、積分等法，每季考其學行，以次遞升。既升上齋，又必踰再歲，始與私試。孟月、仲月試經疑、經義，季月試古賦、詔、誥、章、表、策，蒙古色目試明經策問。辭理俱優者一分，辭平理優者爲半分，歲終積至八分者充高等，以四十人爲額。然後集賢、禮部定其藝業及格者六人，以充歲貢。三年不通一經及在學不滿一歲者，並黜之。帝從其議。
五年，出爲濱州知州，丁母憂，不果行。至治元年，拜太史院使。泰定二年九月，以本官奉使宣撫江西、福建，黜罷官吏貪污者四百餘人。州縣有以先賢子孫充房夫諸役者，悉遣之。福建憲司職田，每畝歲輸米三石，民不勝苦。履謙命准令輸之，由是召怨。及還都，憲司果以他事誣之。未幾，皆坐事免，履謙始得直，復爲太史院使。天曆二年九月卒。
著《大學四傳小注》一卷，《中庸章句續解》一卷，《論語言仁通旨》二卷，《書傳詳説》一卷，《易繫辭旨略》二卷，《易本説》四卷，《春秋諸國統紀》六卷，《經世書入式》一卷，《外篇微旨》一卷，《二至晷景考》二卷，《經串演操八法》一卷。
履謙以律本於氣，氣候之法具載前史，欲擇僻地爲密室，取金門之竹及河内葭莩以候氣，列其事上之。又得黑石古律管一，長尺有八寸，外方，内圓空，中有隔，隔中有小竅。隔上九寸，其空均直，約徑三分，以應黄鐘之數；隔下九寸，其空自小竅殺至管底，約徑二寸餘。其製與律家所説不同，蓋古所謂玉律者也。適履謙遷他官，事遂寢，有志者深惜之。至順三年五月，贈翰林學士、資善大夫、上護軍，追封汝南郡公，諡文懿。
【校勘記】
［一］「學士」，原作「舉士」，據《元史》卷一六〇列傳第四十七《李冶傳》改。
本章完!